年河北省衡水市景县二中中考数学模拟试卷(4月份)
一、选择题.(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数中,比0小的数是( )
A.2B.C.0.5D.﹣1.8
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.某商场年的总收人为元,其中数据用科学记数法可表示为1.68×10n,则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
4.如图是一个正五棱柱,则它的俯视图是( )
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是( )
A.=﹣4B.=±3C.3﹣=3D.÷=2
6.如图,已知A处在O处的南偏东30°方向上,若∠AOB=80°,OB在OA的左侧,则B处位于O处的方向是( )
A.南偏西50°B.北偏西40°C.北偏东50°D.南偏东40°
7.如图,已知直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,EM⊥CD于点M,若∠1=°,则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
8.如图,点A,B,C在数轴上,若B,C两点表示的数互为相反数,点A表示的数为a,则
a﹣1
的结果为( )
A.a﹣1B.1﹣aC.﹣a﹣1D.无法确定
9.如图是一个山坡,已知从A处沿山坡前进米到达B处,垂直高度同时升高80米,那么山坡的坡度为( )
A.30°B.1:2C.1:D.:1
10.下列尺规作图中,OP是△OMN的中线的是( )
A.
B.
C.
D.
11.李阿姨有三件上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条裙子,分别为灰色和黑色,某天她准备出门时,随机拿出一件上衣和一条裙子穿上,则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是( )
A.B.C.D.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC,点A落在点E处,点B落在点D处.若DE∥BC,则在旋转过程中,点A经过的路径长为( )
A.πB.C.D.
13.有一道题目:已知(+)?A=1,若代数式A<2,求a的取值范围.嘉嘉认为a<5;淇淇说嘉嘉的结论不对.关于两人的说法,下列判断正确的是( )
A.嘉嘉的说法正确
B.淇淇的说法正确,a<5,且a≠3
C.淇淇的说法正确,a<5,且a≠﹣3
D.淇淇的说法正确,a<﹣3或﹣3<a<3或3<a<5
14.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y=(k≠0)交于点A,B,点C(0,5)在y轴上,连接BC,交x轴于点D,若△BOC的面积为10,则k的值为( )
A.﹣12B.﹣9C.12D.15
15.如图,在等边三角形ABC中,AB=4,P是边AB上一点,BP=,D是边BC上一点(点D不与端点重合),作∠PDQ=60°,DQ交边AC于点Q.若CQ=a,满足条件的点D有且只有一个,则a的值为( )
A.B.C.2D.3
16.如图,一条抛物线与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(点A位于点B的左侧),顶点C在折线E﹣F﹣G上移动,点E,F,G的坐标分别为(1,4),(﹣3,4),(﹣3,1).若x1的最小值为﹣4,则x2的取值范围是( )
A.﹣<x2≤2B.﹣2≤x2≤2C.﹣2≤x2≤3D.﹣3≤x2≤2
二、填空题.(本大题有3个小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)
17.已知实数a,b满足(a﹣5)+=0.
(1)比较大小: b(填“>”、“<”、“=”);
(2)多项式x2﹣2bx+9的最小值为 .
18.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB,CD分别相切于点A,D.
(1)连接OA,则∠OAE的度数为 ;
(2)若△ADP内接于⊙O,则∠APD的度数为 .
19.如图1,有一张矩形纸条ABCD,AD=5,点E在AD上,DE=1,点B和点E之间的距离是2.
(1)AB的长为 ;
(2)M为边BC上一个动点,将四边形CDEM沿ME向上翻折,点C,D分别落在点C′,D′处,边MC′与AD交于点N,如图2所示,点M从点B开始运动,到MC′⊥AD时停止,则在点M的运动过程中,点N运动的路程是 .
三、解答题.(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.已知P=A?B﹣M.
(1若A=(﹣3)0,B=(﹣)﹣1,M=
﹣1
,求P的值;
(2)若A=3,B=x,M=5x﹣1,且P≤3,求x的取值范围,并在如图12所示的数轴上表示出解集.
21.某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田,长方形实验田每排种植(3a﹣b)株豌豆幼苗,种植了(3a+b)排,正方形实验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗,种植了(a+b)排,其中a>b>0.
(1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株?
(2)当a=5,b=2时,该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗?
22.学校有甲、乙两队跳远运动员(每队人数相同),两队开展了为期一个月的跳远强化训练.在强化训练后,王老师将这两队运动员的跳远成绩(均为正整数)制作成如图所示的统计图及不完整的统计表(十分制,单位:分).
乙队运动员的成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/人
1
3
m
5
3
(1)将如表(单位:分)补充完整;
平均数
众数
中位数
甲队
8
乙队
8.3
(2)运动员小明说:我的成绩是8分,在队里是中下游水平,则猜测小明可能在 队(填“甲”或“乙”);
(3)经计算,训练后甲队成绩的方差为1.15,乙队成绩的方差为1.11,综合考虑,王老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛?并说明理由.
23.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.
(1)求证:OD=OB;
(2)求证:四边形ABCD是菱形;
(3)若sin∠CDE=,CE=1,求BD的长度.
24.一个有进水管与出水管的容器,已知每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始5分钟内只进水不出水,在随后的10分钟内既进水又出水,15分钟后关闭进水管,放空容器中的水.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示.
(1)填空:进水管的进水速度是 升/分钟;出水管的出水速度是 升/分钟;a的值为 ;
(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y(升)关于x(分钟)的函数解析式;
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟?
25.某数学兴趣小组对函数y=
x2+2x
的图象和性质进行了探究,探究过程如下所示,其中自变量x取全体实数,x与y的几组对应值如表所示.
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
8
m
0
n
0
3
8
15
(1)根据如表数据填空:m= ,n= ;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点,并用平滑的曲线将函数图象补充完整;
(3)观察该函数的图象,解决下列问题.
①该函数图象与直线y=的交点有 个;
②若y随x的增大而减小,求此时x的取值范围;
③在同一平面内,若直线y=x+b与函数y=
x2+2x
的图象有a个交点,且a≥3,求b的取值范围.
26.已知四边形ABCD是边长为9的正方形,点O在射线BC上.
(1)如图1,当点O位于边BC的中点时,以O为圆心,以OB为半径作半圆O,连接OD,点P是半圆弧上任意一点.
①点A,P之间的最短距离为 ;
②连接BP,CP,若△BPC与△OCD相似,求BP的长;
(2)如图2,当点O位于边BC的延长线上,且CO=2时,以O为圆心,以5为半径作半圆O,交BC及其延长线于点M,N.现将半圆O绕点M按逆时针方向旋转α度(0≤α<),得到半圆O′,点N的对应点为点N′.
①当半圆O′与正方形ABCD的边相切时,求圆心O′到边BC的距离;
②在半圆O旋转的过程中,请直接写出DN′的最大值与最小值的差.
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